Gráficos de Control XBarra-S (De Medias y Desviaciones Estándar)
Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2008. Todos los derechos reservados.
Los gráficos de control de medias 
y desviación estándar S, se constuyen de forma similar a los gráficos de medias 
y rangos R; solamente que ahora calcularemos la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra.
Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control 
y S, que con los gráficos 
y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar en comparación a las del rango.
Vamos a enunciar algunos resultados estadísticos que emplearemos en las ecuaciones de los gráficos de control:
; sin embargo, 
Tenemos que: 
. De lo anterior, tenemos que: 
También tenemos que:
Si tenemos el tamaño de cada subgrupo es de n. La desviación estándar de cada muestra se calcula de la forma usual:
De la misma forma, si se tienen m subgrupos, la forma de calcular 
:
Fórmula para los gráficos de control S :
Donde hicimos:
Luego, las fórmulas definitivas para el gráfico de control S, nos quedan como:
Fórmula para los gráficos de control 
:
Puesto que: 
, tenemos entonces que:
Haciendo: 
. Entonces, las ecuaciones nos quedan como:
Las constantes 
para construir los gráficos de control 
y S, se encuentran en la Tabla de constantes para gráficos de control.
Quisiera aclarar que el material posteado en el Weblog tiene el propósito de difundir los temas aquí tratados, y supone un esfuerzo, el cual hacemos con gusto. De ninguna forma un post agota el tema, se puede decir mucho del mismo.
Sin embargo quisiera aclarar que no siempre tenemos tiempo de aclarar dudas de tareas escolares o cosas por el estilo, ya que estamos limitados por el tiempo que nos deje los proyectos a los cuales estamos dedicados.
Probablemente en un tiempo futuro ponga un post con un ejemplo para el gráfico de control XBarra-S, pero ahora mismo no sé cuando pueda ser esto.
Reciban afectuosos saludos.
Macario
necesito saber los pasos para crear una desviacion estandar con promedio moda y mediana y graficas por favor podrias ayudarme
Hola Lorena
Aunque el Blog no es para aclarar dudas de tareas escolares, te diré que puedes encontrar la forma de hacer estos cálculos en Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
Entra al link anterior y buscas los conceptos que desees, por ejemplo: mediana
Te da la definición de mediana y una forma de calcularla.
Lo mismo puedes hacer con: media, moda, desviación estándar etc.
Generalmente trae los pasos para que calcules estas estadísticas descriptivas.
Por otra parte si lo quieres hacer directamente, Excel tiene funciones específicas para calcular estos estadísticos directamente.
Suerte
Macario
me parece bastante interesante el tema. solo que existe muy poca informacion de los tipos de variacion del control estadistico de calidad. y no existen ejercicio.
me gustaria que hablara un poco mas afondo de esos temas ya que son escasos.
Como hago para hacer el grafico de control X barra-s cuando tengo tamaños de muestras diferentes cada dia??
Gracias!
Hola Diego
Te trataré de contestar en un post que escribiré a más tardar el día de mañana.
Saludos
Macario
hola, en que casos se utiliza cada una de las constantes para graficas de control?
Hola Ira
Lo más apropiado es que dependiendo del gráfico de control con el cual estés trabajando, veas cuales son las constantes necesarias para la construcción de los límites de los gráficos de control y las localizes en la tabla de constantes. Estas constantes normalmente dependen del tamaño de subgrupo con el cual estés trabajando.
Ahora, sobre cuales son las constantes involucradas en cada tipo de gráfico de control, lo puedes hayar en los posts dedicados a los diferentes tipos de gráficos de control en este blog, en internet, o en algun libro de control estadístico de procesos.
Saludos