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Gráficos de Control XBarra-S (De Medias y Desviaciones Estándar)

septiembre 2, 2008

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2008. Todos los derechos reservados.

Los gráficos de control de medias y desviación estándar S, se constuyen de forma similar a los gráficos de medias y rangos R; solamente que ahora calcularemos la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra.

Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control y S, que con los gráficos y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar en comparación a las del rango.

Vamos a enunciar algunos resultados estadísticos que emplearemos en las ecuaciones de los gráficos de control:

; sin embargo,

Tenemos que: . De lo anterior, tenemos que:

También tenemos que:

Si tenemos el tamaño de cada subgrupo es de n. La desviación estándar de cada muestra se calcula de la forma usual:

post2ec41De la misma forma, si se tienen m subgrupos, la forma de calcular :

Fórmula para los gráficos de control S :

Donde hicimos:

Luego, las fórmulas definitivas para el gráfico de control S, nos quedan como:

Fórmula para los gráficos de control :

Puesto que: , tenemos entonces que:

Haciendo:  . Entonces, las ecuaciones nos quedan como:

Las constantes para construir los gráficos de control y S, se encuentran en la Tabla de constantes para gráficos de control.

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