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Ajuste Polinomial a un Conjunto de Datos mediante Excel

enero 28, 2009

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2008. Todos los derechos reservados.

En este post veremos como ajustar un polinomio a un conjunto de datos. En la siguiente figura se muestra un conjunto de datos, los cuales son valores de la distribución normal estándar.

tabla-de-datos

Figura 1

El valor de la celda C7 es formulanormal

En la función anterior B7 es el valor de x, 0 es el valor de la media, 1 es el valor de la desviación estándar, el cuarto parámetro FALSE indica que la fórmula retornará el valor de la función de densidad de probabilidad normal, cuando este parámetro es falso, nos retorna la función normal acumulada.

Un gráfico de dispersión XY (scatter chart) de los anteriores datos nos dará la siguiente figura:

chart71

Figura 2

Teniendo seleccionado el chart, seleccionamos la opción de menú Chart -> Add trendline. O bien seleccionamos alguno de los puntos con el botón derecho del mouse, aparecerá un menú del cual seleccionamos Add trendline. Después de seleccionar está opción aparece la siguiente forma:

trendlineform1

Figura 3

En la forma anterior seleccionamos el tipo (type): Polynomial (Polinomio) y el orden de segundo grado (2), ahí podemos escoger un grado entre 2 y 6, para el polinomio. Después de seleccionar esto, seleccionamos la pestaña options (opciones) y seleccionamos las cajas de opción: Display equation on chart y Display R-squared value on chart, o sus equivalentes en español. Tras seleccionar estas opciones, nos queda la forma como se muestra en la Figura 4.

trendlineform2

Figura 4

Después de lo anterior, oprimimos el botón OK, y aparece la curva del polinomio que ajusta a los datos, la ecuación del polinomio y R cuadrada. Después de darle algún formato al chart, nos quedaría:

figura5Figura 5

Donde la línea verde muestra el polinomio de segundo grado que ajusta a estos datos.

Si hacemos esto mismo, pero ahora trabajamos con grado 4 y luego con grado 6, nos quedarían los gráficos:

figura6Figura 6

figura-7Figura 7

Vemos que el polinomio de grado 6, es el que mejor ajusta a los datos, lo podemos ver a simple vista, y además, por el valor de R cuadrada más grande y más cercano a 1. Desgraciadamente con este método de añadir líneas de tendencias podemos trabajar con polinomios hasta de grado 6, pero en algunas situaciones puede ayudar.

Como podemos ver de la Figura 3, tenemos varias alternativas de líneas de tendencia: Lineal, Logarítmica, Potencia, Polinomial, Exponencial y Promedios Móviles.

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5 comentarios leave one →
  1. xoán lópez facal permalink
    agosto 19, 2009 12:17 pm

    Excelente nota. Mi problema, en todo caso, era otro; al representar la polinomial usando las absciss primitivas nos salen unas ordenadas sólo próximas a las primitivas en un tramo corto. Esto inconveniente impide utilizar la polinomial para deducir consecuencias (puntos de inflexión, principalmente) de la serie primitiva.
    Gracias por el ártículo.
    X. Santiago de Compostela.

  2. rodrigo permalink
    junio 17, 2012 10:27 pm

    es muy interesante esta demostración, me gusto mucho, aunque sigo buscando otra cosa, creo que me puede servir en aplicaciones futuras
    gracias!!!

  3. Romario permalink
    noviembre 29, 2012 11:55 am

    que simboliza E en la formula de la tendencia?

  4. Macario Hernández permalink*
    noviembre 29, 2012 12:08 pm

    Es la notación cientifica: E-13, significa 10 elevado a -13; es decir 10 con exponente -13.

    Saludos

  5. Ana permalink
    diciembre 18, 2012 10:32 pm

    Gracias, me ha servido demasiado

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