Gráfico de Control np (número de defectuosos en la muestra) (Tamaño de muestra variable o constante

Por Macario Hernández Garza
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Es posible basar un gráfico de control en el número de defectuosos de la muestra, en lugar de la fracción de defectuosos. A este tipo de gráficos se les llama un gráfico de control np. La teoría en que se basa la construcción de este tipo de gráficos de control, es similar a la de los gráficos p.

La construcción del gráfico np se basa en el hecho de que np tiene una distribución binomial con parámetros n y p.

Tenemos que:

Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego:

Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego:

Límites de control del gráfico np basado en los valores muestrales (tamaño de muestra constante)

Suponiendo que tenemos m muestras de tamaño n, los estimadores de la fracción defectuosa y la fracción defectuosa de las m muestras se podrán calcular de la siguiente manera:

De esta manera los límites de control para el gráfico p, con base a  serán los siguientes:

Límites de control del gráfico np basado en los valores muestrales (tamaño de muestra variable)

Si tenemos que el tamaño de muestra  es variable, y tenemos  subgrupos. Entonces las ecuaciones de los gráficos de control son similares a las ecuaciones de los gráficos de control de tamaño de variable constante, solamente tenemos que cambiar  por  .

Tenemos entonces que las ecuaciones de los límites de control serían:

Donde

Límites de control del gráfico np basados en los valores estándar

Por otra parte, si se conoce el valor estándar p, podemos calcular los límites con respecto a este valor sustituyendo el valor de en las ecuaciones anteriores, por el valor estándar p.