Ejemplo: Gráfico de Control np, número de defectuosos en la muestra (Tamaño de muestra variable)
Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2009. Todos los derechos reservados.
En un post anterior trató del gráfico de control np de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable o constante. Este post lo puede encontrar aquí. Asimismo, en un post anterior se muestra un video de cómo hacer un gráfico de control de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable y usted lo puede encontrar aquí. Ese video le puede ser útil para la construcción del gráfico de control np.
Veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control. En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Figura 1
Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula:
Figura 2
Mientras que la fracción defectuosa p barra, se calcula con la siguiente fórmula:
Figura 3
Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables.
El valor de p barra es entonces:
Figura 4
Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 2. Los valores se muestran en las columnas I, J y K de la siguiente figura.
Figura 5
Por otra parte, en la columna H de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos.
Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 5, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control similar.
Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:
Figura 6
Podemos ver de la figura anterior, que en virtud del tamaño variable de la muestra, cada valor de fracción defectuosa tiene límites de control particulares acordes al tamaño de la muestra.
Post relacionados:
Video: Como hacer en Excel un Gráfico de Control p, de Fracción Defectuosa (Tamaño de Muestra Variable)
