Gráficos de Control XBarra-S (De Medias y Desviaciones Estándar) Tamaño de Muestra Variable

Por Macario Hernández Garza
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En un post anterior que usted puede encontrar aquí, encontramos los límites de control para el gráfico , considerando que tenemos tamaños de muestra constante .

En el post mencionado encontramos las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media viene dada por:

Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control :

En cuyo caso las constantes   para construir los gráficos de control   y , se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control.

Tamaño de muestra variable

En el caso anterior supusimos el tamaño de todos los subgrupos   iguales a un valor , que es la situación más común. De no ser este el caso, podemos tomar como   el promedio de todos los subgrupos  (esto es adecuado si los   son muy parecidos). Otra opción sería tomar como el mayor de los , lo cual hace el gráfico de control más sensible a cualquier cambio en la desviación estándar ya que los límites quedarían más cerrados. Las dos opciones anteriores hay que tomarlas con reservas, ya que finalmente, son sólo aproximaciones.

Una tercera opción, la más recomendable sería:

Las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media para muestras de tamaño variable viene dada por:

Donde asumimos que tenemos subgrupos de tamaño variable a graficar:

Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control S para muestras de tamaño variable vienen dadas por:

En cuyo caso las constantes  , para construir los gráficos de control   y , se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control y están en función en cada caso del tamaño de cada subgrupo  a graficar.

De tal forma que finalmente tendríamos m diferentes límites de control (en cada uno de los gráficos de control), uno para cada tamaño de subgrupo diferente.

Si desea ver como hacer un gráfico de control con subgrupos de tamaño variable, puede consultar el post de cómo hacer un gráfico de control p de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable aquí.