Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2009. Todos los derechos reservados.
En un post anterior trató del gráfico de control np de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable o constante. Este post lo puede encontrar aquí. Asimismo, en un post anterior se muestra un video de cómo hacer un gráfico de control de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable y usted lo puede encontrar aquí. Ese video le puede ser útil para la construcción del gráfico de control np.
Veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control. En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Figura 1 (más…)
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Es posible basar un gráfico de control en el número de defectuosos de la muestra, en lugar de la fracción de defectuosos. A este tipo de gráficos se les llama un gráfico de control np. La teoría en que se basa la construcción de este tipo de gráficos de control, es similar a la de los gráficos p.
La construcción del gráfico np se basa en el hecho de que np tiene una distribución binomial con parámetros n y p.
Tenemos que:
Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego:
Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego: (más…)
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control u de número de defectos por unidad (tamaño de muestra variable). Este post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control p para la fracción defectuosa de una muestra (tamaño de muestra variable), la cual es muy similar en su construcción al gráfico de control u (tamaño variable). Ese video usted lo puede encontrar aquí.
Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de artículos producidos en 24 turnos sucesivos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Figura 1
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control c de número de defectos, este post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control, ese video usted lo puede encontrar aquí.
Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
Se han observado los defectos de 50 muestras sucesivas de 40 tarjetas electrónicas de circuitos impresos.
Figura 1
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control p de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable, este post lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable y usted lo puede encontrar aquí.
Ahora veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Figura 1
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La teoría en la cual se basa la construcción del gráfico de control U, con tamaño de muestra variable, es básicamente la misma que la del gráfico U, con tamaño de muestra constante, así que haremos sólo los ajustes necesarios por la situación del tamaño de muestra variable.
Límites de control del gráfico U con muestra de tamaño variable.
Los límites de control U vienen dados de la siguiente forma:
Tenemos m muestras, la i-ésima muestra es de tamaño ni; el número de defectos correspondientes es di; y 
se define como:
donde tenemos m muestras, donde la i-ésima muestra es de tamaño 
y el número de defectos correspondientes es 
. (más…)
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Hay situaciones en las cuales estamos interesados en el número promedio de defectos por unidad, en lugar del número de defectos en la muestra.
Tenemos que la variable U representa el promedio de errores por unidad, se define como el cociente del número total de errores X de la muestra (la cual es una variable de Poisson), dividido por el tamaño de la muestra n.
La media y la varianza de este variable U son: (más…)
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Consideremos el caso en el cual cada elemento de la muestra puede tener un número de diferentes defectos. La variable de interés es el número de defectos por unidad.
Utilizaremos la siguiente notación:
c = Número de defectos en una muestra de producto.
= El promedio de una serie de conteos de defectos c de varias muestras.
= El valor estándar o verdadero valor promedio de defectos por muestra.
Se inspeccionan todas las unidades de la muestra, se registran el número de defectos c.
Para la aplicación del gráfico de control c, suponemos que lo siguiente se cumple:
- La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño. Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes defectos.
- Las muestras tienen las mismas áreas de oportunidad para los defectos, es decir, las piezas deben ser del mismo tipo y tamaño. Esto es, no considerar piezas de diferente tamaño, unas demasiado grandes y otras demasiado pequeñas. No considerar números variables n de tamaño de muestra.
- El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
- Todos los defectos están bien definidos.
- La inspección para la detección de los defectos es consistente.
Si lo anterior se cumple, la distribución de Poisson con parámetro λ como número promedio de defectos, puede ser utilizada para modelar el número de defectos en muestras de tamaño constante. (más…)
Por Macario Hernández Garza
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En ocasiones cuando se trata de construir el gráfico de control p de fracción defectuosa, se considera el total de la producción, de una hora, un turno o de un día, como una muestra y como esta es variable en general, nos quedan muestras de tamaño variable.
Los fundamentos teóricos en que se basa el gráfico de control de fracción defectuosa p, con tamaño de muestra variable, son los mismos fundamentos del gráfico de control p para un tamaño de muestra constante.
De la misma manera, los límites de control para el gráfico p con tamaño de muestra variable, se derivan de los límites de control del gráfico p con tamaño constante.
En el post anterior, donde se trata la teoría básica para la construcción de este tipo de gráficos de control para un tamaño de muestra constante n. Vimos que los límites de control para este caso es: (más…)
