Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2009. Todos los derechos reservados.
En un post anterior que usted puede encontrar aquí, encontramos los límites de control para el gráfico 
, considerando que tenemos tamaños de muestra constante 
.
En el post mencionado encontramos las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media viene dada por:
Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control 
:
En cuyo caso las constantes 
para construir los gráficos de control 
y , se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control. (más…)
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En un post anterior trató del gráfico de control np de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable o constante. Este post lo puede encontrar aquí. Asimismo, en un post anterior se muestra un video de cómo hacer un gráfico de control de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable y usted lo puede encontrar aquí. Ese video le puede ser útil para la construcción del gráfico de control np.
Veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control. En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Figura 1 (más…)
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Es posible basar un gráfico de control en el número de defectuosos de la muestra, en lugar de la fracción de defectuosos. A este tipo de gráficos se les llama un gráfico de control np. La teoría en que se basa la construcción de este tipo de gráficos de control, es similar a la de los gráficos p.
La construcción del gráfico np se basa en el hecho de que np tiene una distribución binomial con parámetros n y p.
Tenemos que:
Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego:
Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego: (más…)
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control u de número de defectos por unidad (tamaño de muestra variable). Este post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control p para la fracción defectuosa de una muestra (tamaño de muestra variable), la cual es muy similar en su construcción al gráfico de control u (tamaño variable). Ese video usted lo puede encontrar aquí.
Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de artículos producidos en 24 turnos sucesivos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Figura 1
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control XBarra-S de medias y desviación estándar (el gráfico control de medias monitorea la media de la característica de calidad y el gráfico de control de desviación estándar monitorea la variabilidad de la característica de calidad), ese post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control, usted puede encontrar el post de este video aquí.
Ahora veremos un ejemplo de una combinación de estos gráficos de control XBarra-S.
En la siguiente figura tenemos los datos de 40 subgrupos de tamaño 5.
Figura 1 (más…)
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control XBarra-R de medias y rangos (el gráfico control de medias monitorea la media de la característica de calidad y el gráfico de control de rangos monitorea la variabilidad de la característica de calidad), este post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control y particularmente se hace una combinación de gráficos de control XBarra-R, usted puede encontrar el post de este video aquí.
Ahora veremos un ejemplo de una combinación de estos gráficos de control XBarra-R.
En la siguiente figura tenemos los datos de 40 subgrupos de tamaño 5. (más…)
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En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control p de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable, este post lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable y usted lo puede encontrar aquí.
Ahora veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Figura 1
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1.- El siguiente link, le conduce a un artículo de Control Estadístico de Proceso en Wikipedia.
2.- El siguiente link también es de Wikipedia es un artículo sobre el gráfico de control. Este artículo se compone de:
- Visión general del gráfico de control
- Historia
- Detalles del gráfico de control
- Usos del gráfico de control
- Selección de los límites del gráfico de control
- Reglas para la detección de señales o patrones en el gráfico de control
- Desempeño de los diferentes gráficos de control
- Críticas al gráfico de control
- Tipos de gráficos de control
3.- El siguiente link es el artículo: Using Excel for Data Analysis de la revista Quality Digest.
En este artículo el autor muestra como hacer un gráfico de control en Excel.
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Por Macario Hernández Garza
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La teoría en la cual se basa la construcción del gráfico de control U, con tamaño de muestra variable, es básicamente la misma que la del gráfico U, con tamaño de muestra constante, así que haremos sólo los ajustes necesarios por la situación del tamaño de muestra variable.
Límites de control del gráfico U con muestra de tamaño variable.
Los límites de control U vienen dados de la siguiente forma:
Tenemos m muestras, la i-ésima muestra es de tamaño ni; el número de defectos correspondientes es di; y 
se define como:
donde tenemos m muestras, donde la i-ésima muestra es de tamaño 
y el número de defectos correspondientes es 
. (más…)
(o bien 
si no se tiene un valor estandarizado) es la fracción defectuosa del proceso. Mientras que 
es el tamaño de la muestra 
, y 
es la fracción defectuosas de la muestra 
para tamaño de muestra variable. La tabla de datos, con la desviación estándar y el valor estandarizado 
calculados, los cuales se muestran en las dos últimas columnas respectivamente, es: 
