Optimización y Estadística (SOE SC)

Prueba de que ARLo=1/p (Tasa promedio de corridas de falsas alarmas en un gráfico de control de Shewhart).

Macario Hernández — Thu, 26 Nov 2009 06:27:48 +0000

Por Macario Hernández Garza
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Una amable lectora pregunta que como se puede demostrar o probar que

Como se recordará de algunos post anteriores el (Average Run Length) es la llamada longitud promedio de corrida de falsas alarmas en un gráfico de control de Shewhart.

Por posts anteriores en este blog, se ha comentado que los gráficos de control de shewhart son gráficos de control de 3 sigmas de corto plazo, es decir: . Es decir, si tenemos un gráfico de control de medias, tendremos como límite central del gráfico de control de medias, la media de la característica de calidad que se esté monitoreando o de las variable crítica del proceso como presión, voltaje, etc. Ahora bien, el límite de control inferior se debe encontrar tres sigmas de corto plazo debajo del límite central y el límite de control superior se debe encontrar tres sigmas de corto plazo por encima del límite central.

Y como recordaremos, la tercera parte de la regla empírica nos dice a una distancia de tres sigmas por debajo o por encima de la media se encuentra aproximadamente el 99% de los datos, en el caso particular de la distribución normal el 99.73% de los datos. Entonces, digamos que hay una pequeña probabilidad de que un punto del gráfico de control caiga fuera de los límites de control, aún y cuando el proceso esté en control, esta pequeña probabilidad llamémosla , y es generalmente más pequeña de 1%, en el caso de la distribución normal, sería 0.27% . En el caso de que esto ocurra diremos que tenemos una falsa alarma.

Ahora bien, puesto que es la probabilidad de que el punto caiga fuera de los límites de control, cuando éste está en control (falsa alarma), nos interesa cual es la distribución de probabilidad de este evento, es decir, que se presente la falsa alarma.

Ahora bien, puede ocurrir que al empezar a gráficar puntos en el gráfico de control, la falsa alarma se presente al gráficar el punto , en cuyo caso no se presentó en los puntos anteriores.

Considerando que estos eventos son independientes y que es la probabilidad del primer evento que es éxito (que se presente la falsa alarma) tenemos entonces

Lo cual puede conseguirse observando que para que el primer éxito ocurra en la prueba n los primeros n-1 debieron haber sido fallos y el enésimo un éxito. La ecuación anterior se deriva de que las pruebas son independientes.

Ahora bien, una variable cuya función de probabilidad viene dada por la ecuación anterior se le llama una variable aleatoria geométrica con parámetro . La media de la distribución geométrica se obtiene de la siguiente manera:

La ecuación anterior hace uso de de la identidad algebraica, para ,

Es decir, las falsas alarmas tienen una distribución geométrica con parámetro , y como la media de la distribución geométrica es , tenemos entonces:

Errata en pregunta de encuesta de GEA-ISA

Macario Hernández — Wed, 25 Nov 2009 05:07:19 +0000

Por Macario Hernández Garza
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En el reporte titulado: Escenarios Políticos, 2007-2009 Cambio y Continuidad de Agosto de 2009 y cuyo documento bajado de la página de ISA (Investigaciones Sociales y Aplicadas SC) de Ricardo de la Peña, que entre paréntesis se ostenta como la casa encuestadora más precisa, pero yo francamente tengo serias dudas al respecto. Cuya portada o primera página es la siguiente:

En la página 17 muestra la gráfica, cuya pregunta es: ¿Cree usted que el gobierno de Felipe Calderón está cumpliendo o no está cumpliendo su compromiso de…?

Bueno creo que la pregunta debiera ser: ¿Cree usted que el gobierno de Felipe Calderón está cumpliendo su compromiso de…? O bien la contraria ¿Cree usted que el gobierno de Felipe Calderón no está cumpliendo su compromiso de…? Hacer una u otra pregunta y luego reportar el porcentaje de encuestados que respondió afirmativamente o negativamente?

Otra situación que llama la atención es que redondean las cifras a números enteros, ¿será que en la escuela no lo enseñaron a trabajar con números decimales?

¡Pues que vergüenza! pero así andan las cosas en nuestro México.

Detectar valores repetidos (o no repetidos) en una columna mediante formato condicional

Macario Hernández — Tue, 24 Nov 2009 05:49:31 +0000

Por Macario Hernández Garza
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Utilizando el formato condicional se pueden identificar los valores duplicados en un rango de datos determinado. En un post anterior el cual usted puede encontrar aquí, se vio como detectar valores repetidos en un rango rectangular de datos usando el formato condicional de Excel.

Ahora veremos como encontrar valores repetidos en un rango de datos de una columna. Consideremos el siguiente rango de datos:

Figura 1

Deseamos detectar los valores repetidos en el rango de columna A1:A20.

Para ello seleccionamos las opciones de menú Format > Conditional Formatting o sus equivalentes en español, después de lo cual aparece la siguiente forma para el formateo condicional. En condition 1, seleccionamos Formula is, como se muestra en la Figura 2, e introducimos la fórmula que se muestra en esta misma Figura 2.

Figura 2

Si la condición se cumple: es verdadera, entonces se aplica el formato condicional. Le damos click en el botón Format… de esa forma, y le damos el formato que deseemos para los valores que cumplan con la condición, en este caso, que sean valores repetidos. En mi caso le di un formato bold o negrita y color rojo a los valores que cumplan la condición de ser repetidos.

Es muy importante que en la fórmula:

=IF(COUNTIF(A$1:A$20,A1)>1,TRUE,FALSE)

En el segundo parámetro de la función COUNTIF esté la celda superior del rango de datos de la columna, en este caso la celda A1, si el usuario tiene otro rango, debe poner el rango correspondiente de trabajo, y en el lugar de A1, la celda superior del rango de trabajo.

Si damos click sobre el botón OK, de la forma de la Figura 2, se aplicará el formato condicional a las celdas con valores repetidos en el rango de la columna. Esto se muestra en la Figura 3.

Figura 3

Podemos ver de la figura anterior que sólo los valores que se repiten están marcados y podemos decir en forma complementaria que los valores que no están en rojo son los valores que no se repiten.

Si deseamos detectar los valores repetidos en cada columna restante del rango anterior, seleccionamos el rango A1:A20, lo copiamos y le damos un Paste Special (pegado especial) sobre las columnas restantes y seleccionamos solamente el formato en la forma de Paste Special

Figura 4

Después de oprimir el botón OK, el formato condicional se extiende a las siguientes columnas. De tal forma que están seleccionados en rojo solamente los valores que se repiten en cada columna.

Figura 4

Pero si alternativamente deseamos marcar los valores no repetidos en la columna haremos lo siguiente:

Detectar valores no repetidos

Para detectar los valores no repetidos en la columna A, tenemos que cambiar la fórmula a:

=IF(COUNTIF(A$1:A$20,A1)=1,TRUE,FALSE)

Cálculo de Porcentajes en Encuestas

Macario Hernández — Sat, 31 Oct 2009 04:24:17 +0000

Por Macario Hernández Garza
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Una amable lectora pregunta como calcular porcentajes en encuestas.

Asumamos que se tiene una encuesta. Consideremos que queremos calcular el porcentaje de respuestas del sexo del encuestado, donde se “Femenino” se codificó a 1, al capturar los datos y “Masculino” se codificó como 2 en la captura de los datos.

Figura 1

En la figura anterior se muestra parcialmente las variables número de encuesta y sexo del encuestado. Con la codificación que se comentó anteriormente para la variable sexo. El número de encuestas es de 714.

=COUNTIF(B2:B715, “=1″)/COUNT(B2:B715)=412/714=0.577031 =57.70% (Versión Excel en Inglés)

=CONTAR.SI(B2:B715, “=1″)/COUNT(B2:B715)=412/714=0.577031 =57.70% (Versión Excel en Español)

La función en el numerador cuenta el número de unos (encuestados con sexo femenino), en el rango dado; mientras que la función en el denominador cuenta el número de valores totales en el rango. El resultado es el porcentaje de mujeres encuestadas.

De la misma forma se puede calcular el porcentaje para los encuestados masculinos, únicamente poniendo en la fórmula de conteo condicional anterior “=2” en lugar de “=1”

Obviamente, esta fórmula se puede aplicar para preguntas que tengas más de dos respuestas.
Definitivamente, hay otras formas de hacer estos cálculos.

Como hacer un gráfico de Columnas y Líneas con Excel

Macario Hernández — Tue, 13 Oct 2009 01:36:50 +0000

Por Macario Hernández Garza
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En ocasiones deseamos comparar algunos valores contra algún meta u objetivo. En este caso puede ser apropiado utilizar un gráfico de Barra y Líneas. El siguiente video que hicimos para usted muestra paso a paso como hacer un gráfico de este tipo.

Como Hacer un Gráfico de Barras Horizontales en Excel 2003

Macario Hernández — Mon, 21 Sep 2009 19:36:47 +0000

Por Macario Hernández Garza
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El siguiente video muestra la forma de hacer un gráfico de Barras Horizontales con Excel 2003. El gráfico de Barras Horizontales es una excelente alternativa a las gráficas de Pastel, tan usadas pero que tan mal describen los valores numéricos, debido a la dificultad que tiene el ojo humano de comparar angulos entre si (como en el caso de los sectores del gráfico de pastel).

Interesante Sitio en Internet de Documentales Científicos

Macario Hernández — Thu, 10 Sep 2009 19:33:59 +0000

Existe un excelente sitio de internet llamado Docuciencia cuya dirección en internet es: http://www.docuciencia.es/. Este sitio tiene documentales de: Astronomía, Física, Biología, Tecnología y Pensamiento Crítico. Entre otros, cuenta con la serie Cosmos del desparecido Carl Sagan, El Universo Elegante, El Universo de Stephen Hawking, La Paradoja de Hawking, El Genio de Darwin, Medicina al Límite y muchos otros documentales científicos muy interesantes.

Espero que los lectores del blog lo disfruten.

Gráficos de Control XBarra-S (De Medias y Desviaciones Estándar) Tamaño de Muestra Variable

Macario Hernández — Thu, 03 Sep 2009 02:12:10 +0000

Por Macario Hernández Garza
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En un post anterior que usted puede encontrar aquí, encontramos los límites de control para el gráfico , considerando que tenemos tamaños de muestra constante .

En el post mencionado encontramos las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media viene dada por:

Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control :

En cuyo caso las constantes para construir los gráficos de control y , se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control.

Tamaño de muestra variable

En el caso anterior supusimos el tamaño de todos los subgrupos iguales a un valor , que es la situación más común. De no ser este el caso, podemos tomar como el promedio de todos los subgrupos (esto es adecuado si los son muy parecidos). Otra opción sería tomar como el mayor de los , lo cual hace el gráfico de control más sensible a cualquier cambio en la desviación estándar ya que los límites quedarían más cerrados. Las dos opciones anteriores hay que tomarlas con reservas, ya que finalmente, son sólo aproximaciones.

Una tercera opción, la más recomendable sería:

Las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media para muestras de tamaño variable viene dada por:

Donde asumimos que tenemos subgrupos de tamaño variable a graficar:

Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control S para muestras de tamaño variable vienen dadas por:

En cuyo caso las constantes , para construir los gráficos de control y , se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control y están en función en cada caso del tamaño de cada subgrupo a graficar.

De tal forma que finalmente tendríamos m diferentes límites de control (en cada uno de los gráficos de control), uno para cada tamaño de subgrupo diferente.

Si desea ver como hacer un gráfico de control con subgrupos de tamaño variable, puede consultar el post de cómo hacer un gráfico de control p de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable aquí.

Detectar valores repetidos en una fila mediante formato condicional

Macario Hernández — Sun, 30 Aug 2009 06:29:48 +0000

Por Macario Hernández Garza

Ahora veremos como encontrar valores repetidos en la fila de un rango de datos. Consideremos el siguiente rango de datos:

Figura 1

Deseamos detectar los valores repetidos en el rango de columna A14:F14.

Para ello seleccionamos las opciones de menú Format > Conditional Formatting o sus equivalentes en español, después de lo cual aparece la siguiente forma para el formateo condicional. En condition 1, seleccionamos Formula is, como se muestra en la Figura 2, e introducimos la fórmula que se muestra en esta misma Figura 2.

Figura 2

Si la condición se cumple: es verdadera, entonces se aplica el formato condicional. Le damos click en el botón Format… de esa forma y le damos el formato que deseemos para los valores que cumplan con la condición, en este caso, que sean valores repetidos. En mi caso le di un formato bold o negrita y color rojo a los valores que cumplan la condición de ser repetidos.

Es muy importante que en la fórmula:

=IF(COUNTIF($A14:$F14,A14)>1,TRUE,FALSE)

En el segundo parámetro de la función COUNTIF esté la celda extrema izquierda de la fila del rango de datos, en este caso la celda A14, si el usuario tiene otro rango, debe poner el rango correspondiente de trabajo, y en el lugar de A14, la celda extrema izquierda de la fila del rango.

Si damos click sobre el botón OK, de la forma de la Figura 2, se aplicará el formato condicional a las celdas con valores repetidos en el rango de la columna. Esto se muestra en la Figura 3.

Figura 3

Podemos ver de la figura anterior que sólo los valores que se repiten están marcados, en este caso el valor 4 y podemos decir en forma complementaria que los valores que no están en rojo son los valores que no se repiten.

Si deseamos detectar los valores repetidos en cada fila restante del rango anterior, seleccionamos el rango A14:F14, lo copiamos y le damos un Paste Special (pegado especial) sobre las filas restantes y seleccionamos solamente el formato en la forma de Paste Special

Figura 4

Después de oprimir el botón OK, el formato condicional se extiende a las filas donde se ha pegado el formato. De tal forma que están seleccionados en rojo solamente los valores que se repiten en cada fila, como se puede ver en la Figura 5.

Figura 5

Mejora de los Gráficos en Celdas de Excel 2010

Macario Hernández — Mon, 24 Aug 2009 19:34:17 +0000

Por Macario Hernández Garza
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Por fin Microsoft anuncia en su blog de Excel: Microsoft Team Excel Blog la mejora en los gráficos de barras en celdas tipo Sparklines.

En el siguiente gráfico comparativo del blog antes citado de Microsoft, nos muestra los cambios:

Como podemos ver, el gráfico de Excel 2007 distorsiona totalmente los datos. Es increíble como Microsoft liberó este tipo de gráficos sin la correspondiente corrección. Uno de los principios básicos de la construcción de gráficos, es que los elementos que representan los datos no distorsionen a éstos, como en este caso, vemos que las longitudes de las barras no representan fielmente a los datos, ni en la proporcionalidad ni en los valores negativos.