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El Control Estadístico de Proceso (5 de 6)

julio 10, 2008

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2008. Todos los Derechos Reservados.

Falsas Alarmas
Debemos tener claro que cuando estamos monitoreando un proceso, el cual está en control estadístico, “casi todos los puntos” (de un 99% al 100% dependiendo de la distribución de la variable que se está monitoreando) caen dentro de los gráficos de control.

Sin embargo, en la mayor parte de las variables que nos toque monitorear en la práctica diaria, aún y cuando las variables se mantengan en control estadístico, será difícil que el 100% de los puntos caigan dentro de los límites de control.

Quien trabaja en control estadístico de proceso se encontrará mayormente con variables a monitorear que tienen una distribución normal, y con menor frecuencia se encontrará con variables con distribución Weibull, etc.

Consideremos el caso más común, el de una variable con distribución normal. Como recordaremos, los gráficos de control Shewhart son gráficos de control cuyos límites se encuentran a una distancia de 3 sigmas a ambos lados de la media.

Y recordando la tercera parte de la regla empírica, y particularmente, para la distribución normal, tenemos que el 99.73% (ó 99.73% viéndolo como probabilidad) de los valores caen alrededor de la media cuando mucho a una distancia de 3 sigmas (Desv. Std).

Lo anterior nos lleva a que aún y cuando la variable esté en control, el 0.27% de los puntos caerán fuera de los límites de control (o bien, la probabilidad de que un punto caiga fuera de los límites de control es 0.0027). A este tipo de puntos les llamaremos falsas alarmas, es decir, una falsa alarma es un punto que cae fuera de los límites de control, cuando realmente el proceso no ha cambiado, no ha salido de control.
Esto quiere decir que si observamos un punto fuera de los límites de control de alguno de los gráficos de control, podemos tener dos escenarios:

a)    El proceso no se ha salido de control y el punto representa una falsa alarma
b)    El proceso realmente se ha salido de control.

La mayor parte de los libros de texto contemplan únicamente la posibilidad b), pero no podemos perder de vista que la posibilidad a) también puede ocurrir.

ARL para un gráfico de control de Medias.
Por ejemplo para un gráfico de control de medias de una variable que se distribuya normal o cuyas medias muestrales tengan una distribución muy parecida a una distribución normal como la de la anterior figura, en promedio vamos a tener 1 falsa alarma, cada 370 puntos graficados en el gráfico de control.

A este concepto se le llama (ARL =average run length) longitud promedio de corrida. Entonces tenemos que el ARL para un gráfico de control de medias es: ARL =370.38

ARL para un gráfico de Rangos y de Desviación Estándar.
Para los gráficos de control R de Rangos y S de desviación estándar es más complicada, ya que el valor de ARL, depende del tamaño de muestra de los subgrupos. Por ejemplo, para un gráfico de Rangos con tamaño de muestra 5, el ARL es 213.24. Mientras que para un gráfico S de desviación estándar con tamaño de muestra 5 el ARL es 256.47, lo cual quiere decir que este tipo de gráfico de control con este tamaño de muestra en promedio veremos una falsa alarma cada 256.47 puntos.

Para gráficos de control que monitorean la variabilidad, generalmente es más eficiente trabajar con gráficos de control S que con gráficos R de rangos, debido a que nos dan menos falsas alarmas.

5 comentarios leave one →
  1. Yazmin permalink
    agosto 13, 2009 7:30 am

    Saludos!!!

    Como calculo el ARL para un grafico de Control para valores individuales?

    Entonces, con el ARL yo puedo determinar la cantidad minima de subgrupos que necesito graficar en un grafico de control?

  2. Macario Hernández permalink*
    agosto 13, 2009 2:34 pm

    Hola Yazmin

    Son cosas independientes.

    En primer lugar, si trabajas con gráficos de control de datos individuales, debes verificar inicialmente que los datos satisfacen la tercera parte de la regla empírica: que aproximadamente el 99.73% (o más del 99%) de los mismos se distribuyan en un intervalo de tres desviaciones estándar por encima y por debajo de la media.

    Un gráfico de datos individuales en promedio te da una falsa alarma cada 370.4 puntos graficados. Por otra parte, si hay un cambio en una desviación estándar en la media de los datos (el proceso sale fuera de control). El gráfico de control de datos individuales tardará en promedio 43.89 puntos graficados antes de detectar el cambio en el proceso, mientras que un gráfico de control XBarra de tamaño 5 de subgrupo tardará en promedio 4.49 puntos graficados para darse cuenta del cambio.

    Es decir, a mayor tamaño de subgrupo, mayor sensibilidad para detectar el cambio en la media de la variable a monitorear.

    El gráfico de control de Rangos móviles, es otro cantar, te genera una mayor tasa de falsas alarmas.

    Sobre el cálculo del ARL, cae fuera de los propósitos del Blog. Y no son tan directos los cálculos.

    Recibe saludos cordiales

    Macario Hernández

  3. Lorena permalink
    agosto 21, 2009 10:04 pm

    Hola, solo para presentarme y pedir de su futuro apoyo ya que acaban de contratarme en una compañia como ingeniero de calidad para manejar SPC en software, y honestamente no soy experta en esto,pero quiero y debo de hacerme experta si quiero mantener mi trabajo, ya que mi deseo es ofrecer un excelente servicio a mis clientes internos, soy ingeniero Industrial y voy a empezar a estudiar todo acerca de SPC y gracias a Dios que di con este foro y que existe gente como ustedes que comparten sus conocimientos,los felicito por ello!

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  1. Prueba de que ARLo=1/p (Tasa promedio de corridas de falsas alarmas en un gráfico de control de Shewhart). « Optimización y Estadística (SOE SC)
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