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El Control Estadístico de Proceso (6 de 6)

julio 13, 2008

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2008. Todos los Derechos Reservados.

Para tratar de ilustrar el control estadístico del proceso tenemos una variable de un proceso, la cual estaremos monitoreando. Esta variable tiene una media de 500 y una desviación estándar de 1.5. Se realizará una simulación de 2000 subgrupos, el tamaño del subgrupo es de 5; se realizarán gráficos de control XBarra-R, es decir; tendremos un gráfico de medias para vigilar o monitorear la media de la variable y un gráfico de rangos para vigilar la variabilidad.

Mostraremos los últimos 300 valores de los gráficos de control XBarra-R, para ver su comportamiento, mostraremos también los gráficos de estas dos variables de los 2000 valores, para tener una idea global, así como los histogramas de las medias y los rangos de los 2000 subgrupos.

Es importante señalar que, como dijimos anteriormente, durante la simulación de los valores, la media de la variable es 500 y la desviación estándar es 1.5. El sistema se mantiene en control estadístico, luego, los puntos que caigan fuera de los límites de control en cualquiera de los dos gráficos de control de medias o rangos, serán falsas alarmas.

El que un proceso esté en control estadístico, significa que es predecible a través del tiempo, que produce productos en forma consistente. Dependiendo del proceso, pudiera ser que este produciendo consistentemente el 50% del producto bueno o dentro de especificación, o el 90% del producto o el 100%.
Para saber la capacidad de un proceso de producir producto dentro de especificación debemos trabajar con los índices de capacidad de proceso, pero ese será el tema de algún post futuro.

En la siguiente gráfica tenemos el gráfico de control de medias (Figura 1) de los últimos 300 subgrupos de los 2000 simulados; podemos apreciar que no se observó ningún punto fuera de los límites de control.

Figura 1

En la Figura 2, tenemos el histograma (color verde) de las medias de los 2000 subgrupos simulados; en este histograma se observa que casi todos los valores de la media caen dentro de los límites de control (líneas rojas). En la Figura 2, el histograma de color azul, más aplanado, es el histograma de los valores individuales, vemos que, a pesar de que el proceso está en control estadístico, se están produciendo artículos fuera de especificación.

Figura 2

En la siguiente gráfica (Figura3), tenemos el gráfico de control de rangos de los últimos 300 subgrupos de los 2000, podemos observar que sólo hay un punto fuera del límite superior de control, el cual por lo que antes dijimos, es una falsa alarma.

Figura3

En la Figura 4 tenemos el histograma de los rangos de los 2000 subgrupos simulados, podemos apreciar que por la derecha, hay valores del rango que salen fuera del límite control superior. Vemos también que la distribución de los rangos, no es normal; esta distribución tiene un cierto sesgo.

Figura 4

En la Figura 5, tenemos el gráfico de control de medias de los 2000 subgrupos simulados. No se conectaron los puntos, para que se vea claramente la distribución de éstos, si se hubiesen conectado los puntos por líneas, no se habrían apreciado éstos.

Figura 5

Se observaron 6 puntos fuera de los límites de control de los 2000 valores simulados de las medias en la Figura 5, lo cual nos da un ARL de 333.33, el ARL se calcula dividiendo ARL =2000/6 = 333.33, ARL por sus siglas en inglés significa (average range length: longitud promedio de corrida) y nos dice que en promedio debemos observar 333.33 puntos hasta ver un punto caiga fuera de los límites de control del gráfico de medias el cual es una falsa alarma, es decir, que pertenece a la variable monitoreada con media 500 y desviación estándar 1.5.

Figura 6

Por otra parte, para el gráfico de Rangos, se observaron 9 puntos fuera de control de los 2000 valores simulados, lo cual nos da un ARL de 222.222, como en anterior caso, el ARL se calcula dividiendo ARL =2000/9 = 222.22. Lo cual nos dice que en la simulación realizada, en promedio cada 222.22 puntos graficados, observamos una falsa alarma.

Link de interés:
Gráficos de Control en Wikipedia

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