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Gráficos de Control p (De fracción defectuosa)

diciembre 2, 2008

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2008. Todos los derechos reservados.

Los datos de atributos no pueden ser medidos en una escala continua y consisten de valores tales cómo: (bueno/malo), (pasa/no pasa), y en otros contextos, (malo/regular/bueno/muy bueno), etc.

Entenderemos por defecto una característica de calidad no aceptable en un artículo. Y por defectuoso un artículo que tenga uno o más defectos.

Si tenemos un proceso que está produciendo ciertos artículos y tenemos antecedentes de que la probabilidad de que el proceso produzca un artículo defectuoso de ese tipo es p. Luego si tenemos una muestra independiente de tamaño n, la probabilidad de que haya d artículos defectuosos en la muestra viene dada por la distribución binomial, es decir:

ec1

Tenemos que la media y varianza de esta distribución, vienen dadas por:

ec2

Por otra parte, un estimador de la fracción defectuosa de la población basado en la muestra es d/n, es decir, el cociente del número de defectuosos en la muestra, dividido por el tamaño de la muestra.

ec31Por otra parte tenemos que el valor esperado o media, y la varianza de este estimador, vienen dados por:

ec4

Suponiendo que tenemos m muestras de tamaño n, los estimadores de la fracción defectuosa y la fracción defectuosa de las m muestras se podrán calcular de la siguiente manera:

ec5

Límites de control basados en los valores muestrales

De esta manera los límites de control para el gráfico p, para la fracción defectuosa, basados en los valores muestrales, serán los siguientes:

ec6Límites de control basados en valores estándar
Por otra parte, si se conoce el valor estándar p, podemos calcular los límites con respecto a este valor, sustituyendo el valor de ec7 en las ecuaciones anteriores, por el valor estándar p.

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