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Gráficos de Control c, número de defectos en una muestra

febrero 4, 2009

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2009. Todos los derechos reservados.

Consideremos el caso en el cual cada elemento de la muestra puede tener un número de diferentes defectos. La variable de interés es el número de defectos por unidad.

Utilizaremos la siguiente notación:

c = Número de defectos en una muestra de producto.

cbarra= El promedio de una serie de conteos de defectos c de varias muestras.

cprima= El valor estándar o verdadero valor promedio de defectos por muestra.

Se inspeccionan todas las unidades de la muestra, se registran el número de defectos c.

Para la aplicación del gráfico de control c, suponemos que lo siguiente se cumple:

  • La probabilidad de que ocurra un defecto es, p, un valor muy pequeño. Además de que los defectos ocurren en forma independiente, es decir, el que ocurra un defecto no afecta la probabilidad de que ocurran los siguientes defectos.
  • Las muestras tienen las mismas áreas de oportunidad para los defectos, es decir, las piezas deben ser del mismo tipo y tamaño. Esto es, no considerar piezas de diferente tamaño, unas demasiado grandes y otras demasiado pequeñas. No considerar números variables n de tamaño de muestra.
  • El número de defectos es bastante mayor al parámetro c.
  • Todos los defectos están bien definidos.
  • La inspección para la detección de los defectos es consistente.

Si lo anterior se cumple, la distribución de Poisson con parámetro λ  como número promedio de defectos, puede ser utilizada para modelar el número de defectos en muestras de tamaño constante.

La media y varianza de la distribución de Poisson, es el mismo parámetro λ, es decir:

E(c) = λ;    Var(c) = λ

De esta forma, si tenemos m muestras, el parámetro c, puede ser estimado de la fórmula que se muestra a continuación:

ecuacion1Donde ci  es el número de defectos por muestra.

Límites de control del gráfico c basado en los valores muestrales

De esta forma los límites de control se calculan con base en las fórmulas siguientes:

ecuacion2Límites de control del gráfico c basados en los valores estándar

Si se conoce el valor estándar c, puede sustituirse en lugar de c barra y calcular los límites de control con base al valor estándar de c.

8 comentarios leave one →
  1. Karina Peñalbert permalink
    diciembre 20, 2010 1:53 pm

    ¿Cuál de las siguientes formulas es para calcular el límite superior e inferior en una gráfica de control estandar?
    1- Varianza+- número de defectos.
    2- 3(desviacion estandar)+- promedio de x.
    3- 3(desviacion estandar)+-x.
    4- Varianza+- promedio de x.

    GRACIAS.

  2. Macario Hernández permalink*
    diciembre 20, 2010 4:22 pm

    Hola Karina

    Sería: Promedio de X +/- 3 (Desviaciones estándar de Corto Plazo)

    La desviación estándar de corto plazo es diferente de la de largo plazo.

    Puedes consultar los posts correspondientes en este blog:

    Gráfico de Control XBarra-R (De Medias y Rangos)
    Ejemplo: Gráfico de Control XBarra-R (De Medias y Rangos)

    Saludos

    Macario

  3. Mercedes permalink
    septiembre 2, 2012 6:04 pm

    hola si me puede ayudar poniendo ejercicios de gráfico u por favor.. y gracias

  4. Enrique Lozano permalink
    octubre 23, 2012 5:40 pm

    GRACIAS POR EL APORTE

    SALUDOS DESDE EL INSTITUTO TECNOLOGICO DE SAN JUAN DEL RIO, QUERETARO, MEXICO.

  5. Pedro permalink
    noviembre 27, 2012 9:18 pm

    Le agradezco mucho sus aportes. No hay mucho de esto en internet y mucha confusión en las instituciones con respecto al control de calidad, o por lo menos así sucede en Colombia, donde todos le prestan atención a la gestión y la implementación del sistema de calidad. Necesito entender porqué este gráfico esta basado en la distribución de poisson. Me sería de gran ayuda.

  6. Macario Hernández permalink*
    noviembre 28, 2012 1:41 pm

    Sucede que la distribución de Poisson es la que mejor responde a la condiciones en las cuales se aplica el gráfico de control c.

    Donald Wheeler en su libro Understanding Process Control señala los prerequisitos para emplear la Distribución de Poisson:

    1) Los conteos son conteos de conteos discretos.
    2) Los eventos discretos ocurren dentro de alguna región finita o espacio o tiempo o producto bien definidos. La región es el Area de Oportunidad para el conteo.
    3) Los eventos ocurren independientes uno de otro.
    4) Los eventos son raros (es decir la probabilidad de ocurrencia es pequeña).

    Recuerda que la distribución de Poisson es una derivación de la Binomial, cuando la probabilidad de ocurrencia del éxito es pequeña y el número de experimentos es infinito es o “grande”.

    Te dejo estos links que probablemente te sean de utilidad:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

    http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm

    Saludos

    Macario

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  1. Ejemplo: Gráfico de Control c, o de número de defectos por muestra « Optimización y Estadística (SOE SC)

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