Skip to content

Ejemplo: Gráfico de Control XBarra-S (De Medias y Desviación Estándar)

abril 17, 2009

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2009. Todos los derechos reservados.

En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control XBarra-S de medias y desviación estándar (el gráfico control de medias monitorea la media de la característica de calidad y el gráfico de control de desviación estándar monitorea la variabilidad de la característica de calidad), ese post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control, usted puede encontrar el post de este video aquí.

Ahora veremos un ejemplo de una combinación de estos gráficos de control XBarra-S.

En la siguiente figura tenemos los datos de 40 subgrupos de tamaño 5.

figura11Figura 1

Como recordaremos de un post anterior que habíamos comentado que usted puede encontrar aquí, las ecuaciones del gráfico de control de medias vienen dados por las siguientes fórmulas:

figura22Figura 2

Mientras que las fórmulas para el gráfico de control de desviación estándar vienen dadas por:

figura32Figura 3

Ahora bien según la tabla de constantes que usted puede encontrar aquí, los valores de las contantes A3, B3 y B4, para tamaños de subgrupos de 5, resultan ser: A3 = 1.427, B3 = 0 y B4 = 2.089

Graficaremos en el gráfico control de medias, el promedio de cada subgrupo, así que tendremos que realizar este cálculo para cada subgrupo. Por otra parte, en el gráfico de desviación estándar graficaremos el valor de la desviación estándar de cada subgrupo, la cual se calcula como:

figura41

Figura 4

La media de los promedios de subgrupos será XDoble Barra y la media de desviaciones estándar de los subgrupos será SBarra. Con todos estos elementos y los valores de las constantes antes mencionadas podemos calcular los límites de control de los gráficos XBarra-S.

Los valores para el cálculo del gráfico de control de medias (XBarra) nos quedarían entonces:

figura51Figura 5

Los valores para el cálculo del gráfico de control de desviaciones estándar, nos quedaría:

figura62Figura 6

Ya con estos rangos de datos podemos construir los gráficos de control, como se comentó anteriormente, hay un video que nos muestra como hacer esto, se encuentra aquí.

Una vez hechos los gráficos de control, estos nos quedan así:

figura71

Figura 7

figura81

Figura 8

DESCARGA DE ARCHIVO:

Si usted desea descargar este archivo de ejemplo, dé click en la siguiente liga (link): Descargar GraficoDeControlXBarraS.xls

Anuncios
22 comentarios leave one →
  1. Jorge Ponce de León permalink
    junio 24, 2010 12:01 pm

    Estimado señor:
    Tengo una duda respecto a la constante A3 para el cálculo de los líimites de control en gráficos de medias cuando los estimadores son justamente la media y la desviación std, la duda es que en otras literaturas la constante que se usa no era A3 sino A1 y la Desviación era S barra/ c2 y no dividida entre c4; Ya me confundí, cuál es la que se debe usar???
    Un cordial saludo.

  2. Macario Hernández permalink*
    junio 24, 2010 1:48 pm

    Hola Jorge

    Las constantes que utilizo están alineados con la notación de los autores clásicos de control estadístico de proceso (Shewhart, Irving W. Burr, Donald Wheeler, etc), al menos que tenga algún error de dedo por ahí. Y ciertamente, a veces hay algunas equivalencias, por ejemplo que al cociente de dos constantes, se le llame con el nombre de otra constante dada.

    También ocurre que algunos autores cambian el nombre de las constantes, y con ello, introducen confusión en los lectores.

    Y bien las fórmulas expresadas en los posts de gráficos de control y las constantes ahí expresadas están ligadas a la tabla de constantes de gráficos de control que tengo por ahí en otro post.

    Puedes consultar los links que tengo en el blog relacionados con los trabajos de Donald Wheeler o bien con el NIST.

    Recibe saludos cordiales.

    Macario

  3. Emmanuel permalink
    noviembre 12, 2010 10:25 pm

    Estimado Macario:
    Tengo una duda, espero me pueda orientar, que criterio debo de tomar para elegir entre utilizar una carta de rangos o de desviaciones estándar, me gustaría aplicarlo para un sistema de producción de moscas del mediterráneo, y bueno de hecho la variabilidad dentro de la producción es inevitable sin embargo, me servirían bastante para monitorear en qué puntos la variabilidad es más alta y verificar el por qué.

    Espero su pronta respuesta, gracias.

  4. Macario Hernández permalink*
    noviembre 12, 2010 10:35 pm

    Hola Emmanuel

    En general es preferible un gráfico de control XBarra-S a un XBarra-R. La desviación estándar de un subgrupo tiene más información que el rango, por considerar a todos los valores del subgrupo para su cálculo. A diferencia del rango, el cual solamente utiliza el valor máximo y mínimo.

    Esto se traduce en que el gráfico de control de desviación estándar tiene una tasa de falsas alarmas, más pequeña que el gráfico de control de rangos. Y el tener una tasa baja de falsas alarmas es algo que siempre es deseable.

    Saludos

    Macario Hernández

  5. Emmanuel permalink
    noviembre 12, 2010 10:37 pm

    Acabo de leer el post de Xbarra-s y creo que he contestado mi pregunta, encontre este sitio por casualidad (agregado ya a favoritos) y no me tomé la molestia de revisar el contenido completo del texto, sin duda una pagina muy ilustratuva y sobre todo me parece muy acertada la atención de responder a las preguntas que se le formulan, seguire revisando tu pagina ya que estoy en busca de información respecto a diseños discriminantes y diseños taguchi, si tuviera alguna información al respecto, he estado utilzando ultimamente minitab pero no he tenido tiempo para analizar como realizar este tipo de análisis.

    Una vez más gracias y felicitaciones por su pagina.

  6. Emmanuel permalink
    noviembre 12, 2010 10:45 pm

    Macario:

    Espero no ahogarlo con mis preguntas, en el tutorial de minitab se dice que Xbarra-R es para submuestras de tamaño 8, me interesaria aplicar las cartas Xbarra-S por lo que comenté acerca de la variabilidad, sin embargo mis subgrupos son de 7 o 6 valores, con estos tamaños de submuestras es viable construir las cartas, y lo segundo, si tengo submuestras de tamaño desigual que valores debo tomar en cuenta para calcular los límites.

    Gracias por sus respuestas me sorprendió recibirlas tan rápido.

  7. caludio J ibanez permalink
    marzo 20, 2011 9:16 am

    No pude descargar el archivo con el ejemplo. Es factible su envío

    Desde ya agradecido.

    C Ibanez

  8. Macario Hernández permalink*
    marzo 20, 2011 7:55 pm

    Ya actualizé la liga espero que ya no tengas problemas, puse ahora el archivo en Skydrive.

    Saludos

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: