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Gráficos de Control XBarra-S (De Medias y Desviaciones Estándar) Tamaño de Muestra Variable

septiembre 2, 2009

Por Macario Hernández Garza
Sistemas de Optimización y Estadística, S. C. Copyright © 2009. Todos los derechos reservados.

En un post anterior que usted puede encontrar aquí, encontramos los límites de control para el gráfico , considerando que tenemos tamaños de muestra constante n.

En el post mencionado encontramos las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media viene dada por:

Ec1

Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control S:

PostGC17Ec2

En cuyo caso las constantes  B_3, B_4 y A_3 para construir los gráficos de control  \overline{X} y S, se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control.

Tamaño de muestra variable

En el caso anterior supusimos el tamaño de todos los subgrupos  n_i iguales a un valor n , que es la situación más común. De no ser este el caso, podemos tomar como  n el promedio de todos los subgrupos n_i (esto es adecuado si los  n_i son muy parecidos). Otra opción sería tomar como n el mayor de los n_i, lo cual hace el gráfico de control más sensible a cualquier cambio en la desviación estándar ya que los límites quedarían más cerrados. Las dos opciones anteriores hay que tomarlas con reservas, ya que finalmente, son sólo aproximaciones.

Una tercera opción, la más recomendable sería:

Las ecuaciones de los límites para el gráfico de control de la media para muestras de tamaño variable viene dada por:

PostGC17Ec7Donde asumimos que tenemos m subgrupos de tamaño variable a graficar: n_1, n_2, \ldots, n_m

Mientras que las ecuaciones de los límites para el gráfico de control S para muestras de tamaño variable vienen dadas por:

PostGC17Ec9

En cuyo caso las constantes  B_3\left ( n_i \right ),\: B_4\left ( n_i \right )\, y \, A_3\left ( n_i \right ), para construir los gráficos de control  \overline{X} y S, se encuentran en la Tabla de Constantes para Gráficos de Control y están en función en cada caso del tamaño de cada subgrupo n_i a graficar.

De tal forma que finalmente tendríamos m diferentes límites de control (en cada uno de los gráficos de control), uno para cada tamaño de subgrupo diferente.

Si desea ver como hacer un gráfico de control con subgrupos de tamaño variable, puede consultar el post de cómo hacer un gráfico de control p de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable aquí.

One Comment leave one →
  1. Emmanuel permalink
    agosto 5, 2011 9:36 pm

    Estimado macario, me salgo del contexto del post, quiero preguntarle algo espero me pueda orientar, es lo siguiente:

    si quiero describir la variabilidad de un proceso de manera general, que me seria mas util, una media arítmetica o una ponderada, ya que dentro de mi proceso en diferentes fases la calidad de mi producto es diferente ya de por sí.

    No se sí queda clara mi duda, agradezco su ayuda de antemano!!!

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